Der Begriff »Fraktal« leitet sich vom lateinischen Wort »fractus« (»gebrochen«) ab und geht auf der realen Erde auf Benott Mandelbrot zurück, der ihn 1975 erstmals verwendete. Man bezeichnet damit natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster, die einen hohen Grad von »Selbstähnlichkeit« (Skalen-Invarianz) aufweisen. Ein leicht erkennbares Beispiel sind Objekte, die aus mehreren verkleinerten Kopien ihrer selbst bestehen; der denkbare Formenreichtum ermöglicht künstlerisch wie digital sehr reizvolle Kompositionen.

 

Mandelbrot erkannte, dass Fraktale sich nicht mit Begriffen der herkömmlichen Geometrie beschreiben lassen: Traditionell sind Linien ein-, Flächen zwei- und Räume dreidimensional. Wird jedoch ein fraktales - eindimensionales - Linienmuster in großer Zahl vervielfältigt, füllt es die gesamte Zeichenfläche mit Linien und nähert sich der Zweidimensionalität.

 

Dafür wurde der Begriff der »fraktalen Dimension« (eine Menge mit nicht ganzzahliger Dimension) geprägt. Ein Fraktal, das ausschließlich aus identisch verkleinerten Kopien seiner selbst besteht, wird als »Ähnlichkeitsdimension« bezeichnet.

 

Fraktale findet man in natürlichen Gebilden (Bäume, Wolken, Farne, Schneeflocken, Blutkreislauf, Küstenli-nien oder Flusssysteme) ebenso wie in künstlichen Strukturen oder Erklärungsmodellen (etwa Kristallwachstum oder Oszillation).